30《x《60,求y=(tanx-sin^2x)/(tanx+sin^2x)的最大值最小值.

30《x《60,求y=(tanx-sin^2x)/(tanx+sin^2x)的最大值最小值.
30《x《60,求y=(tanx-sin^2x)/(tanx+sin^2x)的最大值最小值.

30《x《60,求y=(tanx-sin^2x)/(tanx+sin^2x)的最大值最小值.
(tanx-sin²x)/(tanx+sin²x)
=(tanx+sin²x-2sin²x)/(tanx+sin²x)
=1-[2sin²x/(tanx+sin²x)]
分式的上下同时除以2sin²x
=1-[1/[(tanx/2sin²x)+(1/2)]]
=1-[1/[(1/2sinxcosx)+(1/2)]]
利用2sinxcosx=sin2x
=1-[1/[(1/sin2x)+(1/2)]]
当sin2x的值增大时,1/sin2x减少
1/[(1/sin2x)+(1/2)]增大,y减少
x∈[п/6,п/3],2x∈[п/3,2п/3]
sim2x∈[根号3/2,1]
当sin2x=根号3/2时,y有最大值
y(max)
=1-[1/[(2/根号3)+(1/2)]]
=1-[2(根号3)/(4+根号3)]
=(4-根号3)/(4+根号3)
=(4-根号3)²/13
=(19-8根号3)/13
当sin2x=1时,即x=п/4时,y取最小值
y(min)
=(tanп/4-sin²п/4)/(tanп/4+sin²п/4)
=(1-(1/2))/(1+(1/2))
=(1/2)/(3/2)
=1/3

地方想给他