设A={x丨x²+（2a-3）x-3a=0},B={x丨x²+（a-3)x+a²-3a=0},若A≠B,A∩B≠空集,试求A∪B

设A={x丨x²+（2a-3）x-3a=0},B={x丨x²+（a-3)x+a²-3a=0},若A≠B,A∩B≠空集,试求A∪B
设A={x丨x²+（2a-3）x-3a=0},B={x丨x²+（a-3)x+a²-3a=0},若A≠B,A∩B≠空集,试求A∪B

设A={x丨x²+（2a-3）x-3a=0},B={x丨x²+（a-3)x+a²-3a=0},若A≠B,A∩B≠空集,试求A∪B
A∩B≠空集
方程x²+（2a-3）x-3a=0与x²+（a-3)x+a²-3a=0至少有一个公共解
两式相减,得
ax-a^2=0
若a≠0,x=a
若a=0,x∈R,A={x│x^2-3x=0},B={x│x^2-3x=0},A=B
不合题意,舍去
所以若a≠0,x=a是它们的公共解,代入
x²+（2a-3）x-3a＝0
解得a=2
于是
A={x丨x²+x-6=0}={2,-3},B={x丨x²-x-2=0}={2,-1}
所以A∪B={-3,-1,2}