如图,正方形ABCD对角线BD,AC交于O,E是OC上一点,AG⊥DE交BD于F,求证：EF∥DC

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 23:57:29

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∵正方形ABCD对角线BD,AC交于点O,
∴AC⊥BD,OA=OB,
又∵AG⊥DE于G,
∴∠OAF+∠AEG=∠ODE+∠AEG=90°,
∴∠OAF=∠ODE,
又∵∠AOF=∠DOE,
∴△AOF≌△DOE（ASA）,
∴OE=OF
(2)∵∠EOF=90°,OE=OF,
∴∠OEF=45°
∵OC=OD,
∴∠OCD=45°,
∴∠OEF=∠OCD,
∴EF∥CD