已知x,y为实数,且（x²+y²）（x²+y²+2）=3,求x²+y²的值

已知x,y为实数,且（x²+y²）（x²+y²+2）=3,求x²+y²的值
已知x,y为实数,且（x²+y²）（x²+y²+2）=3,求x²+y²的值

已知x,y为实数,且（x²+y²）（x²+y²+2）=3,求x²+y²的值
设x²+y²=t
原式变为
t(t+2)=3
t²+2t-3=0
(t+3)(t-1)=0
t=1或-3
∵x²+y²≥0
∴取x²+y²=1

设x²+y²=t
原式变为
t(t+2)=3
t²+2t-3=0
(t+3)(t-1)=0
t=1或-3
x²+y²>0
所以t=1

(x²+y²)²+2(x²+y²)-3=0
(x²+y²-1)(x²+y²+3)=0
所以x²+y²=1

x^2+y^2=1

令t=x²+y²
t(t+2)=3
t²+2t-3=0
(t+3)(t-1)=0
t=1或t=-3（舍去）
则x²+y²=1

设x²+y²为a
则a(a+2)=3
解得a=3或a=-1（舍去）
所以x²+y²=a=3

令x²+y²=t，那么t>=0，所以原式=t²+2t=3，即t²+2t-3=(t+3)(t-1)=0，由于t>=0，所以t=1，即x²+y²=1

令x²+y²=t
t(t+2)=3
t²+2t-3=0
(t-1)(t+3)=0
解得t=1或t=-3
∵t=x²+y²≥0
∴x²+²=1

把他当做一个整体据可以了：x*(x+2)=3→x^2+2x-3=0→x=1或者-3.

设x^2+y^2=t (t>=0)
则 原等式等价于
t(t+2)=3
t^2+2t-3=0
分解因式为
(t+3)(t-1)=0
t=-3 t=1
因为t>=0
则t=1
所以x^2+y^2值为1