设a,b,c均小于0,则a+1/b,b+1/c,c+1/aA.都不大于-2 B.都不小于-2 C.至少有一个不大于-2 D.至少有一个不小于-2不要复制的
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 14:00:43
设a,b,c均小于0,则a+1/b,b+1/c,c+1/aA.都不大于-2 B.都不小于-2 C.至少有一个不大于-2 D.至少有一个不小于-2不要复制的
设a,b,c均小于0,则a+1/b,b+1/c,c+1/a
A.都不大于-2 B.都不小于-2 C.至少有一个不大于-2 D.至少有一个不小于-2
不要复制的
设a,b,c均小于0,则a+1/b,b+1/c,c+1/aA.都不大于-2 B.都不小于-2 C.至少有一个不大于-2 D.至少有一个不小于-2不要复制的
从选项入手
AB很容易举反例,排除
对于CD,应用基本不等式
(-a)+(-1/a)>=2
所以a+(1/a)
a+1/b=(ab+1)/b<-2 ab+1>-2b (a+2)b+1>0 a+2<-1/b ①
b+1/c=(bc+1)/c<-2 bc+1>-2c (b+2)c+1>0 b+2<-1/c ②
c+1/a=(ac+1)/a<-2 ac+1>-2a (c+2)a+1>0 c+2<-1/a ...
全部展开
a+1/b=(ab+1)/b<-2 ab+1>-2b (a+2)b+1>0 a+2<-1/b ①
b+1/c=(bc+1)/c<-2 bc+1>-2c (b+2)c+1>0 b+2<-1/c ②
c+1/a=(ac+1)/a<-2 ac+1>-2a (c+2)a+1>0 c+2<-1/a ③
假设①成立 则a=-3
③式中 c<-5/3 设c=4/3
②式中 b<-5/4 设b=-1
①式中 -3<-1成立
选择D
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