已知a∈R,求证：3（1+a2+a4）>=(1+a+a2)2

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/01 06:20:39

已知a∈R,求证：3（1+a2+a4）>=(1+a+a2)2已知a∈R,求证：3（1+a2+a4）>=(1+a+a2)2已知a∈R,求证：3（1+a2+a4）>=(1+a+a2)2有a^4+a^2+1

已知a∈R,求证：3（1+a2+a4）>=(1+a+a2)2
已知a∈R,求证：3（1+a2+a4）>=(1+a+a2)2

已知a∈R,求证：3（1+a2+a4）>=(1+a+a2)2
有a^4+a^2+1=(a^2+a+1)(a^2-a+1)
则
3(a^4+a^2+1)-(a^2+a+1)^2
=3(a^2+a+1)(a^2-a+1)-(a^2+a+1)^2
=(a^2+a+1)(3a^2-3a+3-(a^2+a+1))
=(a^2+a+1)(2a^2-4a+2)
=2(a-1)^2*(a^2+a+1)>=0
即3(a^4+a^2+1)>=(a^2+a+1)^2