求√（x²+4）+√（（x²+9））的最小值感激不尽,最好有点过程

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求√（x²+4）+√（（x²+9））的最小值
感激不尽,最好有点过程

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依题意,可转化为求函数f(x)=√x²+4+√(12-x)²+9的最小值
∵√x²≥0,√(12-x)²≥0,4,9均为大于零的常数,
∴问题可转化为求函数h(x)=√x²+√(12-x)²即的最小值
等价于求|x|+|12-x|的最小值
观察得,可将函数分为x∈(-∞,0],x∈(0,12],x∈[12,+∞)分析：
①当x∈(-∞,0]时,h(x)=-x+12-x=12-2x
则当x=0,有h(x)min=12
②当x∈(0,12]时,h(x)=x+12-x=12
则h(x)为常函数,有有h(x)min=12
③当x∈[12,+∞)时,h(x)=x+x-12=2x-12
则当x=12时,有h(x)min=12
即在x∈(－∞,＋∞),都有h(x)min=12
所以f(x)min=h(x)min+4+9=25

根式大于等于零，使其尽可能小只能令括号内的东西尽可能小。而变量为x2 x2最小值为0 所以它的最小值=根号4+根号9=2+3=5

x²+4>0
x²+9>0
恒成立
所以x=0时有最小值5