在公差不为0的等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知a1=1,且a1=b1,a2=b2,a6=b3（1）求an和bn （2）求{an x bn}的前n项和Sn忘了先谢了、、、
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 03:29:31
在公差不为0的等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知a1=1,且a1=b1,a2=b2,a6=b3（1）求an和bn （2）求{an x bn}的前n项和Sn忘了先谢了、、、
在公差不为0的等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知a1=1,且a1=b1,a2=b2,a6=b3
（1）求an和bn （2）求{an x bn}的前n项和Sn
忘了先谢了、、、
在公差不为0的等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知a1=1,且a1=b1,a2=b2,a6=b3（1）求an和bn （2）求{an x bn}的前n项和Sn忘了先谢了、、、
假设等差数列公差为d,等比数列公比为q,则由题意可得：
a2=a1+d=1+d
b2=b1*q=q
a6=a1+5d=1+5d
b3=b1*q^2=q^2（注：代表q平方）
由a2=b2和a6=b3,得
1+d=q
1+5d=q^2
所以(1+d)^2=1+5d,由此得d^2-3d=0,由题意d不为0,得d=3,由此q=4.
an=1+3(n-1)=3n-2
bn=4^(n-1)
新数列｛cn} = {an x bn}通项公式为
cn = (3n-2)*4^(n-1)
求和需要用到一个技巧,必须注意到:
第n项cn = (3n-2)*4^(n-1)
第n+1项c(n+1) = [3*(n+1)-2]*4^(n+1-1)=(3n+1)*4^n
所以c(n+1)-4*cn=(3n+1)*4^n-(3n-2)*4^n=3*4^n
求和时用到的就是这个技巧,下面写出大意,具体推算你自己来吧.
Sn = cn+c(n-1)+c(n-2)+...+c1
4Sn = 4cn + 4cn-1 + 4cn-2 + ...+ 4c1
Sn-4Sn = -4cn + [cn-4c(n-1)] + [c(n-1)-4c(n-2)] + ...+ [c2-4c1] +c1
-3Sn = -4cn + 3*4^(n-1) + 3*4^(n-2) + ...+ 3*4^0 + c1
c1=1,cn由通项公式可得,剩余部分是一个等比数列求和,可以直接套公式.
希望上述分析没有错,网上写数学公式相当讨厌.
给你个思路吧a1+d=b1*q,a1+5d=b1*q^2,a1=b1=1解方程，可求公差d和公比q。第二问估计就是个错位相减，就是把Sn先列出来，再左右同乘以个q，然后俩式做差，错开一项，你会发现得到一个很工整的式子，然后就可以求了
一1+d=q
1+5d=q^2
解得d=3 q=4
an=3n-2 bn=4^n-1
二an*bn=(3n-2)4^n-1
Sn=1+4*4+7*4^2 + (3n-2)4^n-1 ①
4Sn= 1*4+4*4^2+ +(3n-5)4^n-1+(3n-2)4^n②
①-②得
3Sn=4^n-1 -(3n-2)4^n
Sn=[4^n-1 -(3n-2)4^n]∕3
a1=b1=1
an=1+nd
bn=q^(n-1)
1+2d=q
1+6d=q^2
解得q=1(舍去)
q=2,d=0.5
an=1+0.5d
bn=2^(n-1)
an=3n-2 bn=4^(n-1)
Sn=1+(n-1)4^n
对了就赶紧给分吧，都在这等着呢~~~
an=3n-2
bn=4^(n-1)
sn=n*4^(n)-4^(n)+1
http://zhidao.baidu.com/question/42179099.html?si=1
你看看把。