若x²+x+1=0,求x的七次方+x的六次方的二倍+x的五次方+x的四次方+x的三次方+x的二次的值《课课练》试卷上的.

若x²+x+1=0,求x的七次方+x的六次方的二倍+x的五次方+x的四次方+x的三次方+x的二次的值《课课练》试卷上的.
若x²+x+1=0,求x的七次方+x的六次方的二倍+x的五次方+x的四次方+x的三次方+x的二次的值
《课课练》试卷上的.

若x²+x+1=0,求x的七次方+x的六次方的二倍+x的五次方+x的四次方+x的三次方+x的二次的值《课课练》试卷上的.
x²+x+1=0,
则：x²+x=-1
x的七次方+x的六次方的二倍+x的五次方+x的四次方+x的三次方+x的二次的值
=x^5(x²+x)+x^4(x²+x)+x²(x²+x)+x²
=-x^5-x^4-x²+x²
=-x³(x²+x)
=x³
因为x³-1=(x-1)(x²+x+1)=0
所以：x³=1
所以,原式=1

x²+x+1=0
x^7+2x^6+x^5+x^4+x^3+x^2
=x^7+x^6+x^5+x^6+x^4+x^3+x^2
=x^5(x²+x+1)+x^6+x^4+x^3+x^2
=x^6+x^2(x²+x+1)
=x^6

无解，因为x无解。

x²+x+1=0
x^2+1=-x
x^4+2x^2+1=x^2
x^4+x^2+1=0
x的七次方+x的六次方的二倍+x的五次方+x的四次方+x的三次方+x的二次的值
=x^5(x^2+x+1)+x^6+x^2(x^2+x+1)
=x^6-1+1
=(x^2-1)(x^4+x^2+1)+1
=0+1
=1

先推理出x为负数
x²-x=-1
(x-1)x=-1
x-1=-1-x
x-1=-(x-1)
则一边正一边负，两侧均为0
1-1=-（1-1）
x=1
x的七次方+x的六次方的二倍+x的五次方+x的四次方+x的三次方+x的二次的值
=1+2+1+1+1+1
=7