求函数f(x)=x²-ax+3,x属于[-2,6]的值域

求函数f(x)=x²-ax+3,x属于[-2,6]的值域
求函数f(x)=x²-ax+3,x属于[-2,6]的值域

求函数f(x)=x²-ax+3,x属于[-2,6]的值域
需要分类讨论
f(x)=x²-ax+3
对称轴为x=a/2,图像开口向上,且-2,6的算术平均数为2
（1）a/2≤-2,即a≤-4
此时,最大值为f(6)=39-6a
最小值为f(-2)=7+2a
值域为[7+2a,39-6a]
（2）-2

对称轴为-(-a)/2=a/2
当a/2=-2 ,a=-4
方程为f(x)=x^2+4x+3
f(min)=f(2)=4+8+3=15
f(max)=f(6)=36+24+3=63
当-2-4f(min)=f(a/2)=a^2/4-2a^2/4+3=3-a^2/4>-1
f(max...

全部展开

对称轴为-(-a)/2=a/2
当a/2=-2 ,a=-4
方程为f(x)=x^2+4x+3
f(min)=f(2)=4+8+3=15
f(max)=f(6)=36+24+3=63
当-2-4f(min)=f(a/2)=a^2/4-2a^2/4+3=3-a^2/4>-1
f(max)=f(6)=39-6a<63
当a/2=2 a=4
f(min)=f(2)=4-8+3=-1
f(max)=f(6)=36-24+3=63
当2amax=12 amin=4
f(min)=f(a/2)=3-a^2/4>-1
f(max)=f(2)=7-2a<31
当a/2=6 a=12
f(min)=f(6)=36-72+3=-33
当a/2<-2 amin=-无穷 ，amax=-4
f(min)=f(-2)=7+2a=-无穷
f(max)=f(6)=39-6a<63
当a/2>6
amin=12 amax=+无穷
f(min)=f(6)=39-6a=-无穷
f(max)=f(-2)=7+2a=+无穷
所以值域为R

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