如图,梯形ABCD中AD‖BC,G.H分别是对角线BD,AC的中点,求证:GH‖BC,

如图,梯形ABCD中AD‖BC,G.H分别是对角线BD,AC的中点,求证:GH‖BC,
如图,梯形ABCD中AD‖BC,G.H分别是对角线BD,AC的中点,求证:GH‖BC,

如图,梯形ABCD中AD‖BC,G.H分别是对角线BD,AC的中点,求证:GH‖BC,
证明：
延长DH,交BC于点E
则∠CEH=∠ADH,∠ECH=∠DAH
∵AH =HC
∴△ADH≌△CEH
∴DH=HE
∵DG=GB
∴GH是△DBE的中位线
∴GH∥BE
∴GH∥BC

在AB取中点E，连接GE，HE，
因为BE/AB=1/2=BG/BD
所以EG//AD
又因为AE/AB=1/2=AH/AC
所以EH//BC
又因为AD//BC
所以EH//BC//AD//EG
又因为EH和EG在同一直线上，
所以HG//BC//AD