已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x【1,+∞ )当a=0.5,且f(x)=b在[1,5]上有解,求b的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 11:21:43
已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x【1,+∞)当a=0.5,且f(x)=b在[1,5]上有解,求b的取值范围已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x【1,+∞)当a=0.5,且f(x)=

已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x【1,+∞ )当a=0.5,且f(x)=b在[1,5]上有解,求b的取值范围
已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x【1,+∞ )
当a=0.5,且f(x)=b在[1,5]上有解,求b的取值范围

已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x【1,+∞ )当a=0.5,且f(x)=b在[1,5]上有解,求b的取值范围
这里的意思其实可以理解成f(x)在区间[1,5]上的值域为b 把a=0.5代入则有 f(x)=x+1/2x+2 求f(x)在区间[1,5]的值域 根据基本不等式 x+1/2x≥2√x/2x=√2 此时x=1/2x x=√2/2 这是一个对构函数,所以函数在[√2/2,+∞)上单调递增所以 f(x)在区间[1,5]上的值域为 f(1)≤f(x)≤f(5) ∴3.5≤b≤7.1