y=sinx-x求它的等价无究小量怎么求,sinx-x=(-1/6)*x^3+o(x^3)请教这个无穷小量是怎么算出来的,最好有具体过程

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y=sinx-x求它的等价无究小量怎么求,
sinx-x=(-1/6)*x^3+o(x^3)请教这个无穷小量是怎么算出来的,
最好有具体过程

y=sinx-x求它的等价无究小量怎么求,sinx-x=(-1/6)*x^3+o(x^3)请教这个无穷小量是怎么算出来的,最好有具体过程
如图:
http://hi.baidu.com/%B7%E3hjf/album/item/3f0cfd164e83cc264b90a778.html

等价无穷下就是趋于0，相比极限为1
因为要除，且求极限，所以用洛必达法则
y'=cosx-1=0
y''=-sinx=0
y'''=-cosx=-1
所以，
它的等价无穷下也得求3次方，且为-1
所以就是(-1/6)*x^3

令f(x)=sinx-x
将f(x)在x=0 点，泰勒展开到三阶
f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2！+f'''(0)x^3/3！+o(x^3)
=0+0+0+（-1/6）x^3！+o(x^3)