关于平行的数学题.一个台桌球的桌面如图所示,一个球在桌面上的点A滚向桌边PQ,碰着PQ上的点B后便反弹而滚向桌边RS,碰着RS上的点C便反弹而滚向点D,如果PQ‖RS,AB,BC,CD都是直线,且∠ABC的平分线

关于平行的数学题.一个台桌球的桌面如图所示,一个球在桌面上的点A滚向桌边PQ,碰着PQ上的点B后便反弹而滚向桌边RS,碰着RS上的点C便反弹而滚向点D,如果PQ‖RS,AB,BC,CD都是直线,且∠ABC的平分线
关于平行的数学题.
一个台桌球的桌面如图所示,一个球在桌面上的点A滚向桌边PQ,碰着PQ上的点B后便反弹而滚向桌边RS,碰着RS上的点C便反弹而滚向点D,如果PQ‖RS,AB,BC,CD都是直线,且∠ABC的平分线BN垂直于PQ,∠BCD的平分线CM垂直于RS,那么,球经过两次反弹后所滚的路径CD是否平行于原来的路径AB?（请写出全部的证明过程）

关于平行的数学题.一个台桌球的桌面如图所示,一个球在桌面上的点A滚向桌边PQ,碰着PQ上的点B后便反弹而滚向桌边RS,碰着RS上的点C便反弹而滚向点D,如果PQ‖RS,AB,BC,CD都是直线,且∠ABC的平分线
CD//AB,证明如下,因为MC//BN
所以∠BCM=∠NBC
又因为∠ABN=∠NBC
∠BCM=∠MCD
所以∠ABN+∠NBC=∠BCM+∠MCD
即是∠ABC=∠BCD
所以CD//AB（同旁内角相等的两直线平行）

利用入射角等于反射角即可证明

平行。
因为∠ABC的平分线BN垂直于PQ，∠BCD的平分线CM垂直于RS，PQ‖RS
所以BN||MC，
因此 角DCM=角MCB=角CBN=角NBA，
所以 角ABC=角BCD
故 AB||CD

∠abn=∠nbc
∠mcb=∠mcd
BN垂直于PQ CM垂直于RS PQ‖RS
BN‖CM
∠nbc=∠mcb 2 ∠nbc=2∠mcb
∠abc=∠dcb
所以BA‖CD