(x-2xy-y²)y'+y²=0的通解

(x-2xy-y²)y'+y²=0的通解
(x-2xy-y²)y'+y²=0的通解

(x-2xy-y²)y'+y²=0的通解
显然,y=0是原方程的解
若当y≠0时,
∵(x-2xy-y^2)y'+y^2=0
==>y^2dx/dy+(1-2y)x=y^2.(1)
∴方程(1)是关于y一阶线性微分
于是,由一阶线性微分方程通解公式,得方程(1)的通解是
x=y^2(1+Ce^(1/y)) (C是常数)
故原方程的通解是y=0和x=y^2(1+Ce^(1/y)).