所有棱长均为3的正三棱柱 ABC-A1B1C1的六个定点都在球O的表面上,则球O的表面积是多少?

所有棱长均为3的正三棱柱 ABC-A1B1C1的六个定点都在球O的表面上,则球O的表面积是多少?
所有棱长均为3的正三棱柱 ABC-A1B1C1的六个定点都在球O的表面上,则球O的表面积是多少?

所有棱长均为3的正三棱柱 ABC-A1B1C1的六个定点都在球O的表面上,则球O的表面积是多少?
取△ABC和△A1B1C1重心E、F
根据球与正三棱柱组合体的对称性,可知 EF中点即为球心O,也即
OE=EF/2=AA1/2=3/2
∵正△ABC,
∴AE=AB/(√3)=√3
∵AA1⊥平面ABC,0E‖AA1,
∴OE⊥平面ABC
∴OE⊥AE
根据勾股定理,
∴R=OA=√OE²+AE²=√(3/2)²+(√3)²=√21 /2
∴S=4πR²=21π
自己画个图好理解

△ABC中，作AD⊥BC并延长交球于D点。 连A1D. AD=（2/3）*√3. A1D=(1/3)*√21. S-O表面积=（7/3)*∏