正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,MN是异面直线AC与C1D的公垂线,试确定M在AC及N在C1D上的位置用空间向量做,.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 17:20:49
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,MN是异面直线AC与C1D的公垂线,试确定M在AC及N在C1D上的位置用空间向量做,.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,MN是异面直线AC与C1D

正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,MN是异面直线AC与C1D的公垂线,试确定M在AC及N在C1D上的位置用空间向量做,.
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,MN是异面直线AC与C1D的公垂线,试确定M在AC及N在C1D上的位置
用空间向量做,.

正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,MN是异面直线AC与C1D的公垂线,试确定M在AC及N在C1D上的位置用空间向量做,.
以A为原点,分别以AB,AD,AA1为x,y,z轴建立坐标系A-xyz
则A(0,0,0),C(1,1,0),C1(1,1,1),D(0,1,0)
设AM=tAC=t(1,1,0)=（t,t,0) ∴M(t,t,0)
设N(x,y,z),C1N=sC1D
∵C1N=(x-1,y-1,z-1),C1D=(-1,0,-1）
∴(x-1,y-1,z-1)=s(-1,0,-1)
∴x-1=-s,y-1=0,z-1=-s
∴x=1-s,y=1,z=1-s
即N(1-s,1,1-s)
∴MN=(1-s-t,1-t,1-s)
∵MN是异面直线AC与C1D的公垂线
∴MN●AC=0且MN●C1D=0
∴{(1-s-t)+1-t=0
{-1+s+t+s-1=0
解得：s=t=2/3
∴M(2/3,2/3,0),N(1/3,1,1/3)
∴M在线段AC上分AM,MC为2：1
N在C1D上分C1N:ND为2:1

已知正方体abcd-A1B1C1D1棱长为2 求正方体对角线ac1的长 已知正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为a,求对角线AC1的长 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离为? 棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A到截面B1CD的距离 在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中四面体AB1CD1的体积 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求二面角A1-AC-B的大小 已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1,求三棱锥B-ACB1的体积 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求异面直线B1C和BD1的距离 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求二面角A1-BD1-C1的大小 正方体ABCD--A1B1C1D1的棱长为a,求 二面角A1--AC--B的大小 如图,正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为a,二面角a1-ac-b的大小 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求对角线AC与BC1的距离 在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离 在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求DA1与AC的距离 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求DA1与AC的距离 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求A1C1到AB1C的距离