已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,M为BD'的中点,点N在A'C'上,且|A'N|=3|NC'|,试求MN的长

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/27 07:55:28

已知正方体ABCD-A''B''C''D''的棱长为a,M为BD''的中点,点N在A''C''上,且|A''N|=3|NC''|,试求MN的长已知正方体ABCD-A''B''C''D''的棱长为a,M为BD''的中点,点N在A''

已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,M为BD'的中点,点N在A'C'上,且|A'N|=3|NC'|,试求MN的长
已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,M为BD'的中点,点N在A'C'上,且|A'N|=3|NC'|,试求MN的长

已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,M为BD'的中点,点N在A'C'上,且|A'N|=3|NC'|,试求MN的长
以D为原点,建立如图空间直角坐标系．因为正方体棱长为a,
所以B（a,a,0）,A'（a,0,a）,C'（0,a,a）,D'（0,0,a）．
由于M为BD'的中点,取A'C'中点O',所以M（ a2, a2, a2）,O'（ a2, a2,a）．
因为|A'N|=3|NC'|,所以N为A'C'的四等分,从而N为O'C'的中点,故N（ a4, 34a,a）．
根据空间两点距离公式,可得 |MN|=(a2-a4)2+(a2-3a4)2+(a2-a)2=64a．
点评：本题考查的知识点是空间点、线、面之间的距离,其中根据建立坐标系,求出M,

已知正方体ABCD—A'B'C'D'的棱长为a,求证：BD'垂直平面B'AC 已知正方体ABCD-A'B'C'D',试求平面BC'D的法向量已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a.用向量法证明AC⊥BD' 已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,求:(1)A'B和B'C的夹角；(2)A'B垂直AC' 已知正方体ABCD-A’B’C’D’的棱长为a,求；1）A’B和B’C的夹角 2)A’B⊥AC’ 已知正方体ABCD-A'B'C'D' 棱长为a 求:A'B和B'C的夹角 A'B垂直AC' 已知:正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为m,求:(1)A'B和B'C的夹角;(2)求证A'B⊥AC' 已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,求直线DA'与AC的距离已知正方体ABCD—A'B'C'D'的棱长为1求直线DA'与AC的距离已知E ,E'分别是正方体ABCD-A'B'C'D'的棱AD ,A'D'的中点.求证∠BEC=∠B'E'C'. 已知正方体ABCD-A’B’C’D’,求证A’C垂直平面BC’D 已知正方体ABCD—A'B'C'D',O是四边形ABCD对角线的交点.求证：C'O//平面AB'D',A'C⊥平面AB'D'. 已知圆锥的底面半径为r,高为h,正方体ABCD-A'B'C'D'内接与圆锥求该正方体的棱长. 已知圆锥的底面半径为r,高为h,正方体ABCD—A'B'C'D'内接于圆锥,求这个正方体的棱长. 已知正方体ABCD-A`B`C`D`的棱长为a,则平面AB`D`与平面BC`D的距离为多少一个正方体,上面为ABCD.下面为A'B'C'D',连接A'B、AC',已知ABCD-A'B'C'D'的棱长为a.求证向量A'B垂直于...一个正方体,上面为ABCD.下面为A'B'C'D',连接A'B、AC',已知ABCD-A'B'C'D'的棱长为a.求证向量A'B垂直于向已知正方体ABCD-A’B’C’D,求证：AC’⊥B’ CAC’⊥平面CB’D’ 已知正方体ABCD-A'B'C'D',求直线AC’与直线A’B所成的角