y=(at-bsin²wt)³对t的导数,其中第一步求助.y'=3(at-bsin²wt)²*(at-bsin²wt)'为啥不直接y'=3(at-bsin²wt)²?不是y=x^3,y'=3x^2?

y=(at-bsin²wt)³对t的导数,其中第一步求助.y'=3(at-bsin²wt)²*(at-bsin²wt)'为啥不直接y'=3(at-bsin²wt)²?不是y=x^3,y'=3x^2?
y=(at-bsin²wt)³对t的导数,其中第一步求助.
y'=3(at-bsin²wt)²*(at-bsin²wt)'
为啥不直接y'=3(at-bsin²wt)²?
不是y=x^3,y'=3x^2?

y=(at-bsin²wt)³对t的导数,其中第一步求助.y'=3(at-bsin²wt)²*(at-bsin²wt)'为啥不直接y'=3(at-bsin²wt)²?不是y=x^3,y'=3x^2?
y=x^3,y'=3x^2当然是对的,不过前提是：y中只有字母x是未知数
这道题目等价于,y=x^3,x=at-bsin²wt
其中x是y的未知数,t又是x的未知数（w也是x的未知数?题目没说清楚我不确定,不过不要紧,x里面已经有t这个未知数了）,也就是函数套着函数,y'=3x^2只对y求导了,x里面还有未知的内容怎么能够结束呢?因此需要再对含有未知数的x求导,x'=(at-bsin²wt)',也就得出y'=3(at-bsin²wt)²*(at-bsin²wt)'了

去看看复合函数求导

函数y=[at-bsin²(ωt)]³，是一个复合函数。
需要用到复合函数的求导法则。

y=[at-bsin²(ωt)]³
设：x(t)=at-bsin²(ωt)
代入上式，有：y(x)=x(t)³
y'(x)=[x(t)³]'=3[x(t)²][x'(t)]
明白了吗？