已知函数f（x）=3x²-9x ①求函数f（x）的单调区间,②求函数f（x）在区间【-3,3】上最大值与最小值是多少

已知函数f（x）=3x²-9x ①求函数f（x）的单调区间,②求函数f（x）在区间【-3,3】上最大值与最小值是多少
已知函数f（x）=3x²-9x ①求函数f（x）的单调区间,②求函数f（x）在区间【-3,3】上最大值与最小值是多少

已知函数f（x）=3x²-9x ①求函数f（x）的单调区间,②求函数f（x）在区间【-3,3】上最大值与最小值是多少
①因为f（x）=3x²-9x的图形是开口向上的,而对称轴-b/2a=1.5,所以
x>1.5时,函数f（x）单调递增；
x小于等于1.5时,函数f（x）单调递减；
②因为对称轴是x=1.5,在区间[-3,3],最小值是f（1.5）=-6.75
f（-3）为最大值=57.
注明,最好结合图形来解题,很直观,为什么f（-3）为最大值?因为-3离对称轴最远,所以值最大.

解（1）：f(x)的斜率为f(x)'=（3x²-9x）'=6x-9
当f(x)'≥0时，即6x-9≥0时为增函数
解得，x≥3/2
当f(x)'≤0时，即6x-9≤0时为减函数
解得，x≤3/2
综上...

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解（1）：f(x)的斜率为f(x)'=（3x²-9x）'=6x-9
当f(x)'≥0时，即6x-9≥0时为增函数
解得，x≥3/2
当f(x)'≤0时，即6x-9≤0时为减函数
解得，x≤3/2
综上，当x∈[3/2,+∞)时，f(x)为单调增函数
当x∈(-∞,3/2]时，f(x)为单调减函数
（2）：当x∈[-3,3/2]时，f(x)为减函数，∴x=-3时有最大值，f(-3)=54
当x∈[3/2,3]时，f(x)为增函数，∴x=3时有最大值，f(3)=0
综上，当x∈[-3,3]时，f(x)max=54
当x=-(-9)/2x3=3/2时，f(x)有最小值
f(x)min=-27/4

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