1/3+1/(1+2)*(3+2)+1/(1+4)*(3+4)+.1/(1+2008)*(3+2008)

1/3+1/(1+2)*(3+2)+1/(1+4)*(3+4)+.1/(1+2008)*(3+2008)
1/3+1/(1+2)*(3+2)+1/(1+4)*(3+4)+.1/(1+2008)*(3+2008)

1/3+1/(1+2)*(3+2)+1/(1+4)*(3+4)+.1/(1+2008)*(3+2008)
原式=1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+...+1/(2009*2011)
=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/2009-1/2011)
=1/2*(1-1/2011)
=1/2*2010/2011
=1005/2011

第二个1/ 3*5=1/2*(1/3-1/5)同理下一个1/5*7=1/2*(1/5-1/7).下一个和这个的方法也一样。然后所有的写出来提出1/2.剩下括号里的加减相消