方程x^2÷2(a+3)x+(2a-3)=0的两个实根中,一个大于3,一个小于3则的取值范围___

方程x^2÷2(a+3)x+(2a-3)=0的两个实根中,一个大于3,一个小于3则的取值范围___
方程x^2÷2(a+3)x+(2a-3)=0的两个实根中,一个大于3,一个小于3则的取值范围___

方程x^2÷2(a+3)x+(2a-3)=0的两个实根中,一个大于3,一个小于3则的取值范围___
有两根不同的根
判别式大于0
4(a+3)^2-4(2a-3)>0
a^2-2a+21>0
(a-1)^2+20>0
恒成立
x1>3,x20,x2-3

图像法将明显简单。
首先因为抛物线开口向上，而且有两个根，且一个大于3一个小于3；只要抛物线有小于0的部分就一定有两个根，又因为根分布在3两侧，所以
f(3)<0即可
得到
9+6a+18+2a-3<0
8a<-24
a<-3
P.S.我是按照方程是x^2+2(a+3)x+(2a-3)=0
如果是x^2-2(a+3)x+(2a-3)=...

全部展开

图像法将明显简单。
首先因为抛物线开口向上，而且有两个根，且一个大于3一个小于3；只要抛物线有小于0的部分就一定有两个根，又因为根分布在3两侧，所以
f(3)<0即可
得到
9+6a+18+2a-3<0
8a<-24
a<-3
P.S.我是按照方程是x^2+2(a+3)x+(2a-3)=0
如果是x^2-2(a+3)x+(2a-3)=0
则
9-6a-18+2a-3<0
-4a<12
得到a>-3

收起