不等式 若2a>b>0,则a^2+4/（(2a-b)b）得最小值为

不等式 若2a>b>0,则a^2+4/（(2a-b)b）得最小值为
不等式 若2a>b>0,则a^2+4/（(2a-b)b）得最小值为

不等式 若2a>b>0,则a^2+4/（(2a-b)b）得最小值为
a²+4/[(2a-b)b]
首先有：(m+n)/2≥√mn,那么mn≤(m+n)²/4
所以(2a-b)b≤(2a-b+b)²/4=a²,当且仅当2a-b=b,即a=b时取等
那么4/[(2a-b)b]≥4/a²
所以a²+4/[(2a-b)b]≥a²+4/a²≥2√4=4,当且仅当a²=4/a²,即a=√2时取等
所以a²+4/[(2a-b)b]最小值为4,此时a=b=√2

因为2a>b>0，所以(2a-b)b≤（2a-b+b）^2/2=2a^2，
所以：a^2+4/（(2a-b)b）≥a^2+2/a^2≥2倍根号2