如图,以等边△OAB的边OB所在直线为x轴,点O为坐标原点,使点A在第一象限建立平面直角坐标系,其中△OAB边长为4个单位,点P从O点出发沿折线OAB向B点以2个单位/秒的速度向终点B点运动,点Q从B点出

如图,以等边△OAB的边OB所在直线为x轴,点O为坐标原点,使点A在第一象限建立平面直角坐标系,其中△OAB边长为4个单位,点P从O点出发沿折线OAB向B点以2个单位/秒的速度向终点B点运动,点Q从B点出
如图,以等边△OAB的边OB所在直线为x轴,点O为坐标原点,使点A在第一象限建立平面直角坐标系,其中△OAB边长为4个单位,点P从O点出发沿折线OAB向B点以2个单位/秒的速度向终点B点运动,点Q从B点出发以1个单位/秒的速度向终点O点运动,两点同时出发,运动时间为t（单位：秒）．
③△OPQ面积为S,求S关于t的函数关系式并指出S的最大值；
④若直线PQ将△OAB分成面积比为3：5两部分,求此时直线PQ的解析式；若不能请说明理由．

如图,以等边△OAB的边OB所在直线为x轴,点O为坐标原点,使点A在第一象限建立平面直角坐标系,其中△OAB边长为4个单位,点P从O点出发沿折线OAB向B点以2个单位/秒的速度向终点B点运动,点Q从B点出
1,由题意s =1/2OP×OQsin60°.由于OP=2t,OQ=4-t,所以s=-根3/2t²+2根3t.=-根3/2（t-2)²+2根3..(0＜t＜4）,当t=2时,s取最大值,最大值为s=2根3..2,由于s△OAB=1/2OA×OBsin60°=8根3,当PQ将△OAB分成3:5时,s△OPQ=3根3,所以 -根3/2t²+2根3t=3根3.即t²-4t+6=0,因为Δ=4²-4×6＜0,所以这样的t不存在.