若实数x,y满足4^x+4^y=2^(x+1)+2^(y+1),则S=2^x+2^y的取值范围

若实数x,y满足4^x+4^y=2^(x+1)+2^(y+1),则S=2^x+2^y的取值范围
若实数x,y满足4^x+4^y=2^(x+1)+2^(y+1),则S=2^x+2^y的取值范围

若实数x,y满足4^x+4^y=2^(x+1)+2^(y+1),则S=2^x+2^y的取值范围
有4^x=(2^x)^2,
4^y=(2^y)^2成立,设2^x=a,2^y=b
则有a^2+b^2=2a+2b
而不等式a^2+b^2≥[(a+b)^2]/2成立
即2(a+b)=a^2+b^2≥[(a+b)^2]/2
整理得
(a+b)^2-4(a+b)≤0
解得
a+b∈[0,4]
由2^x＞0,2^y＞0
得到S∈(0,4]