（2014•河南）已知{an}是递增的等差数列,a2,a4是方程x2-5x+6=0的根． （1）求{an}的通项公式； （2）求数列{ an 除以2的n次方 }的前n项和

（2014•河南）已知{an}是递增的等差数列,a2,a4是方程x2-5x+6=0的根． （1）求{an}的通项公式； （2）求数列{ an 除以2的n次方 }的前n项和
（2014•河南）已知{an}是递增的等差数列,a2,a4是方程x2-5x+6=0的根． （1）求{an}的通项公式
； （2）求数列{ an 除以2的n次方 }的前n项和

（2014•河南）已知{an}是递增的等差数列,a2,a4是方程x2-5x+6=0的根． （1）求{an}的通项公式； （2）求数列{ an 除以2的n次方 }的前n项和
方程x²-5x+6=0的根是2、3
由于{an}是递增的等差数列,所以a2=2 a4=3
设an=a1+(n-1)d
于是有a2=a1+d=2
a4=a1+3d=3
解得a1=3/2 d=1/2
于是an=3/2+(n-1)/2=n/2+1
2、
an/2^n=(n/2+1)/2^n=n/2^(n+1)+1/2^n
设数列{n/2^(n+1)}前n项和为Sn,数列{n/2^n}为Pn,数列{n/2^(n+1)+1/2^n}前n项和为Tn,
则Tn=Sn+Pn
Pn=1/2+1/2²+1/2³+.+1/2^n=1-(1/2)^n
Sn=1/2²+2/2³+3/2⁴+.+n/2^(n+1)
则2Sn=1/2+2/2²+3/2³+4/2⁴+.+n/2^n
上两式错项相减得
2Sn-Sn=1/2+1/2²+1/2³+1/2⁴+.+1/2^n-n/2^(n+1)
即Sn=1-(1/2)^n-n/2^(n+1)=1-(n+2)/2^(n+1)
于是Tn=Sn+Pn=1-(n+2)/2^(n+1)+1-(1/2)^n=2-(n+4)/2^(n+1)