三角形ABC是等腰三角形,角B=90,D是BC边的中点,BC垂直AD,垂足为E,延长BE交AC于F,连接DF,求证角ADB=角FDC是错了,BE垂直AD
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 19:01:15
三角形ABC是等腰三角形,角B=90,D是BC边的中点,BC垂直AD,垂足为E,延长BE交AC于F,连接DF,求证角ADB=角FDC是错了,BE垂直AD
三角形ABC是等腰三角形,角B=90,D是BC边的中点,BC垂直AD,垂足为E,延长BE交AC于F,连接DF,求证角ADB=角FDC
是错了,BE垂直AD
三角形ABC是等腰三角形,角B=90,D是BC边的中点,BC垂直AD,垂足为E,延长BE交AC于F,连接DF,求证角ADB=角FDC是错了,BE垂直AD
题出错了或者印错了或者是你抄错了,三角形ABC等腰,角B=90度为直角,则AB=BC为直角边,AB垂直于BC;D为BC中点,则AD不可能也垂直于BC,因为过直线外一点有且只有一条直线能够垂直于该直线,过A点已有AB垂直于BC,则不可能再有第二条过A点的直线AD也垂直与BC,请再仔细查看原题.
基于问题补充重新作答:
作辅助线FH垂直于BC,垂足为H
因为角BAD=角EAB,角AEB=角ABD
所以三角形AEB相似于三角形ABD
因为AB垂直于BC,FH垂直于BC
所以AB//FH
所以角ABE=角BFH
又因为角AEB=角BHF=90度
所以三角形AEB相似于三角形BHF
所以三角形BHF相似于三角形ABD
又因为D是BC中点,AB=BC
所以FH:BH=BD:AB=1:2
又因为FH=CH
所以CH:BH=1:2
设BC长度为1,则AB=BC=1,BD=CD=1/2,CH=FH=1/3,BH=2/3
所以DH=1/2-1/3=1/6
所以DH:BD=1/6:1/2=1:3,FH:AB=1/3:1=1:3
即DH:BD=FH:AB
又因为角ABD=角FHD=90度
所以三角形ABD相似于三角形FHD
所以角ADB=角FDH 即角ADB=角FDC