求(1+x^2)y''=2xy'+x的通解,

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/07/10 10:47:22

求(1+x^2)y''''=2xy''+x的通解,求(1+x^2)y''''=2xy''+x的通解,求(1+x^2)y''''=2xy''+x的通解,注意到[y''/(1+x^2)]''=[(1+x^2)y''''-2xy'']

求(1+x^2)y''=2xy'+x的通解,
求(1+x^2)y''=2xy'+x的通解,

求(1+x^2)y''=2xy'+x的通解,
注意到
[y'/(1+x^2)]' = [(1+x^2)y''-2xy']/(1+x^2)^2 = x/(1+x^2)^2 = -1/2 * [1/(1+x^2)]'
所以
y' = -1/2 + C(1+x^2)
再积分一次得
y = D+(C-1/2)x+Cx^3/3
其中C和D是任意常数