1.Rt三角形ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,BC=2,D是AC的中点,从D作DE⊥AC与CB的延长线交与点E,以AB、BE为邻边作矩形ABEF,连接DF,则DE的长时多少?2.已知：正方形ABCD的边长为1,正方形EFGH内接于ABCD,AE=a,AF=b,且EFGH
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/01 06:44:38
1.Rt三角形ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,BC=2,D是AC的中点,从D作DE⊥AC与CB的延长线交与点E,以AB、BE为邻边作矩形ABEF,连接DF,则DE的长时多少?2.已知：正方形ABCD的边长为1,正方形EFGH内接于ABCD,AE=a,AF=b,且EFGH
1.Rt三角形ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,BC=2,D是AC的中点,从D作DE⊥AC与CB的延长线交与点E,以AB、BE为邻边作矩形ABEF,连接DF,则DE的长时多少?
2.已知：正方形ABCD的边长为1,正方形EFGH内接于ABCD,AE=a,AF=b,且EFGH的面积=2/3,求 |b-a| 的值.
3.已知,P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC,PF⊥BC,E、F分别为垂足,求证：AP=EF.
4.已知等腰梯形ABCD,AD//BC,E为梯形内一点,且EA=ED,求证：EB=EC.
1.Rt三角形ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,BC=2,D是AC的中点,从D作DE⊥AC与CB的延长线交与点E,以AB、BE为邻边作矩形ABEF,连接DF,则DE的长时多少?2.已知：正方形ABCD的边长为1,正方形EFGH内接于ABCD,AE=a,AF=b,且EFGH
给的分太少,只能简单说一下：
1、DE=DF=2√3
2、（√3)/3
3、延长FP交AD于Q,证明RT△APQ≌RT△EPF即证出.
4、过E作AD的垂线EM交AD于M,BC于N.则：EM垂直平分AD,垂直BC.
再过M分别作AB,AC的平行线交BC于B',C'点,则：AB=MB'=MC'=DC,AM=DM=BB'=CC'
所以：不难证明EN是BC的垂直平分线,于是证得.
(1）∵∠ABC=90°，∠C=60°
∴∠BAC=30°
∵BC=2
∴AC=4（直角三角形30°角所对边为斜边的一半）
∵D为AC中点
∴AD=DC=2
∵DE⊥AC
∴∠EDC=90°
∵∠C=60°<...
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(1）∵∠ABC=90°，∠C=60°
∴∠BAC=30°
∵BC=2
∴AC=4（直角三角形30°角所对边为斜边的一半）
∵D为AC中点
∴AD=DC=2
∵DE⊥AC
∴∠EDC=90°
∵∠C=60°
∴∠DEC=30°
∵DC=2
∴CE=4
∵CD²+DE²=BC²
CD=2,BC=4
∴DB=√12=2√3
（2）∵∠AEF+∠DEH=90°
∠DEH+∠DHE=90°
∴∠AEF=DHE
在△AEF和△DEH中
EH=EF
∠AEF=∠DHE
∠A=∠D
∴△AEF≌△DEH
∴AF=DE
∵AD=AE+DE=1
∴AE+AF=a+b=1
∵AE²+AF²=a²+b²=EF²=2/3
∴（a+b)²=a²+b²+2ab=2/3+2ab=1
∴ab=1/6
∴(a-b)²=2/3-2×1/6
=1/3
∴a-b=√1/3
∴|b-a|=√1/3
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