如果a的平方+b平方=3ab ,求(a+b)/(a-b)的值

如果a的平方+b平方=3ab ,求(a+b)/(a-b)的值
如果a的平方+b平方=3ab ,求(a+b)/(a-b)的值

如果a的平方+b平方=3ab ,求(a+b)/(a-b)的值
设[(a+b)/(a-b)]²=x ∴(a+b)²=x(a-b)² ∴a²+b²+2ab=x(a²+b²)-2xab
∴(a²+b²)(x-1)=2(x+1)ab ∵a²+b²=3ab ∴(x-1)/(x+1)=1/3 ∴x=2
∴(a+b)/(a-b)=根号2 或-根号2

先求[(a+b)/(a-b)]平方的值
a²+b²=3ab
(a+b)²=5ab,(a-b)²=ab
∴所求值的平方=5
所求值=±√5

a²-2ab+b²=ab
a-b=√ab
a²+2ab+b²=5ab
a+b=√5ab
（a+b）/（a-b）=√(5ab/ab)=√5