如图,在等腰梯形ABCD中对角线AC\BD相互垂直,该梯形的高与中位线有怎样的大小联系?为什么?

如图,在等腰梯形ABCD中对角线AC\BD相互垂直,该梯形的高与中位线有怎样的大小联系?为什么?
如图,在等腰梯形ABCD中对角线AC\BD相互垂直,该梯形的高与中位线有怎样的大小联系?为什么?

如图,在等腰梯形ABCD中对角线AC\BD相互垂直,该梯形的高与中位线有怎样的大小联系?为什么?
中位线和高相等.
过D做AC的平行线交BC的延长线于E
在等腰梯形ABCD中,可以得到AC = BD
有AC⊥BD
所以DE⊥BD,
又因为DE = BD
所以三角形DBE是等腰Rt三角形.
此时原梯形的中位线就是等腰Rt△DBE底边的一半.
又原梯形的高是等腰Rt△DBE的高
在等腰Rt△中,底边上的高是底边的一半.
所以高与中位线一样.