在△ABC中,三条边分别为a、b、c,满足面积S=c2-(a-b)2,且a+b=2,则面积S的最大值为多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 22:47:44
在△ABC中,三条边分别为a、b、c,满足面积S=c2-(a-b)2,且a+b=2,则面积S的最大值为多少?
在△ABC中,三条边分别为a、b、c,满足面积S=c2-(a-b)2,且a+b=2,则面积S的最大值为多少?
在△ABC中,三条边分别为a、b、c,满足面积S=c2-(a-b)2,且a+b=2,则面积S的最大值为多少?
S=(absinC)/2
c²-(a-b)²=c²-a²-b²+2ab=(absinC)/2
-2abcosC+2ab=(absinC)/2
∴ sinC=4(1-cosC),
∴ sin²C=16(1-cosC)²
∴ 1-cos²C=16-32cosC+16cos²C
17cos²C-32cosC+15=0
∴ (cosC-1)(17cosC-15)=0
∴cosC=15/17 (cosC=1时,C=0,舍）
∴ sinC=8/17
又∵ 2=a+b≥2√ab
∴ ab的最大值为1,当且仅当a=b=1时等号成立
S=(absinC)/2
∴ S的最大值为(1/2)sinC=4/17
S=c²－a²－b²＋2ab=－2abcosC＋2ab=2ab(1－cosC)=(1/2)absinC
则：
(1－cosC)/(sinC)=1/4
[1－(1－2sin²C/2)]/[2sin(C/2)cos(C/2)]=1/4
tan(C/2)=1/4
则：
sinC=[2tan(C/2)]/[1＋tan&...
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S=c²－a²－b²＋2ab=－2abcosC＋2ab=2ab(1－cosC)=(1/2)absinC
则：
(1－cosC)/(sinC)=1/4
[1－(1－2sin²C/2)]/[2sin(C/2)cos(C/2)]=1/4
tan(C/2)=1/4
则：
sinC=[2tan(C/2)]/[1＋tan²(C/2)]=8/17
又：a＋b=2，则：a＋b≥2√(ab)，得：
ab≤1
则：
S=(1/2)absinC≤4/17
即：面积的最大值是4/17
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