光线由点（-1,4）射出,遇到直线l1:2x+3y-6=0后被反射过点B的坐标为（3,62\13）,求反射光线所在直线的方程.

光线由点（-1,4）射出,遇到直线l1:2x+3y-6=0后被反射过点B的坐标为（3,62\13）,求反射光线所在直线的方程.
光线由点（-1,4）射出,遇到直线l1:2x+3y-6=0后被反射过点B的坐标为（3,62\13）,求反射光线所在直线的方程.

光线由点（-1,4）射出,遇到直线l1:2x+3y-6=0后被反射过点B的坐标为（3,62\13）,求反射光线所在直线的方程.
由光学原理知A点关于直线L的对称点A'点必在反射光线上
设A'(a,b)则
(b-4)/(a+1)=3/2
2*(-1+a)/2+3*(4+b)/2-6=0
解方程组得A'(-29/13,28/13)
反射光线为A'B:(y-28/13)/(62/13-28/13)=(x+29/13)/(3+29/13)
整理得反射光线方程为:13x-26y+85=0
显然点(3,62/13)是在反射光线上,所以只要求出点(-1.4)关于直线2x+3y-6=0的对称点即可.
设对称点是D(a,b),并设点(-1.4)为点A,则AD垂直于直线,且AD的中点在直线上.
AD的中点在直线上,所以2*[(a-1)/2]+3*[(b+4)/2]-6=0
2a+3b=2
直线斜率=-2/3,所以AD的斜率=3/2
(b-4)/(a+1)=3/2
3a-2b=-11
b=28/13,a=-29/13
所以反射光线所在直线(y-28/13)/(62/13-28/13)=(x+29/13)/(3+29/13)
13x-26y+85=0