一道高一数学小题,谢~过点P(2,1)的直线l分别交x、y正半轴于A、B两点,求三角形ABO面积的最小值.需要简单过程,谢!

一道高一数学小题,谢~过点P(2,1)的直线l分别交x、y正半轴于A、B两点,求三角形ABO面积的最小值.需要简单过程,谢!
一道高一数学小题,谢~
过点P(2,1)的直线l分别交x、y正半轴于A、B两点,求三角形ABO面积的最小值.
需要简单过程,谢!

一道高一数学小题,谢~过点P(2,1)的直线l分别交x、y正半轴于A、B两点,求三角形ABO面积的最小值.需要简单过程,谢!
可设直线为：
y-1=k(x-2)
则与x轴交点坐标为：
y=0,x=2-1/k
则与y轴交点坐标为：
x=0,y=1-2k
则三角形ABO面积
S=1/2*|1-2k|*|2-1/k|=1/2*|4-1/k-4k|
直线l分别交x、y正半轴于A、B两点,显然k

设过P(2,1) 的直线的斜率为k
则：直线方程为：y=k(x-2)+1
故：直线分别交x、y正半轴于A、B两点的坐标为：（2-1/k,0）、（0,1-2k），且k＜0
故：三角形ABO面积=1/2(2-1/k)( 1-2k)=2-2k-1/(2k)≥4且：-4k=-1/k，即：k=-1/2时，取最小值4