已知直线L交椭圆x^2/20+y^2/16=1,于M,N两点,B（0,4）是椭圆的一个顶点,若△BMN的重心恰落在椭圆右焦点F上,求直线L方程~

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 11:18:09
已知直线L交椭圆x^2/20+y^2/16=1,于M,N两点,B（0,4）是椭圆的一个顶点,若△BMN的重心恰落在椭圆右焦点F上,求直线L方程~已知直线L交椭圆x^2/20+y^2/16=1,于M,N

已知直线L交椭圆x^2/20+y^2/16=1,于M,N两点,B（0,4）是椭圆的一个顶点,若△BMN的重心恰落在椭圆右焦点F上,求直线L方程~
已知直线L交椭圆x^2/20+y^2/16=1,于M,N两点,B（0,4）是椭圆的一个顶点,若△BMN的重心恰落在椭圆右焦点F上,求直线L方程~

已知直线L交椭圆x^2/20+y^2/16=1,于M,N两点,B（0,4）是椭圆的一个顶点,若△BMN的重心恰落在椭圆右焦点F上,求直线L方程~
椭圆标准方程为x²/20 + y²/16 =1
a=2√5,b=4,c=√(20-16)=2
所以点B坐标(0,4),右焦点F坐标(2,0)
设点M坐标(x1,y1),点N坐标(x2,y2)
由于点F是△BMN的重心,所以2=(x1+x2+0)/3,0=(y1+y2+4)/3【重心坐标公式】
解得x1+x2=6,y1+y2=-4
所以MN中点坐标(3,-2)
点M,N都在椭圆上,满足4x1²+5y1²=80,4x2²+5y2²=80,两式相减得：
4(x1-x2)(x1+x2)+5(y1-y2)(y1+y2)=0
所以直线L的斜率=(y1-y2)/(x1-x2)=(-4/5)(x1+x2)/(y1+y2)=(-4/5)(6/-4)=6/5
MN中点(3,-2)在直线L上,由点斜式可得L方程：
y+2=(6/5)(x-3)
即：6x-5y-28=0

高中毕业才5年 就忘记干干净净了 呵呵 有点熟悉 又感觉陌生了

小哥，你们老师呐》？
去找找他吧
好吧，我在做百度，任务！
实在抱歉

忘得很干净

已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m.(1) 求直线l被椭圆C截得的弦的中点的轨迹.(2)若直线l交椭圆C于P.Q...已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m.(1) 求直线l被椭圆C截得的弦的中点的轨迹.(2)若直线l交椭圆C于 已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m.(1) 求直线l被椭圆C截得的弦的中点的轨迹.(2)若直线l交椭圆C于P.Q...已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m.(1) 求直线l被椭圆C截得的弦的中点的轨迹.(2)若直线l交椭圆C于 已知直线l交椭圆x^2/20+y^2/16＝1于B,C两点,点A（0,4）,当椭圆右焦点F2恰为三角形ABC重心时,求直线l方程 已知斜率为1的直线L经过椭圆X^2/4+Y^2=1的右焦点,交椭圆于A、B,求弦长AB 已知椭圆的方程为x^2/20+y^2/5=1,直线l:y=x+m交椭圆于A、B两不同的点 1,求m的取值范围 2,已知点M（4,1）已知椭圆的方程为x^2/20+y^2/5=1,直线l:y=x+m交椭圆于A、B两不同的点 1,求m的取值范围 2,已知点M（ 直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于p,q两点,已知l的斜率为1,求pq中点轨迹方程 已知椭圆方程x²/4+y²=1 ,直线l:y=kx+根号2与椭圆交于AB两点,当OA⊥OB时,求直线l方程 已知椭圆M为y^2/4+x^2/2=1,A(1,√2).已知直线l的斜率为√2,若直线l与椭圆M交于B,C两点,求ABC面积的最大值 直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于P,Q两点,已知直线斜率为1,则弦PQ中点的轨迹方程为 已知椭圆c：4x∧2+y∧2＝1及直线l：y＝x+m,m属于R1,若直线l被椭圆c截得的弦长为(2√2)/5,求直线l的方程.2,若直线l交椭圆c于a,b两点,且oa垂直于ob,求直线l的方程.求直线l被椭圆c截得的弦的中点轨迹 已知椭圆c：4x∧2+y∧2＝1及直线l：y＝x+m,m属于R1,若直线l被椭圆c截得的弦长为(2√2)/5,求直线l的方程.2,若直线l交椭圆c于a,b两点,且oa垂直于ob,求直线l的方程.3,求直线l被椭圆c截得的弦的中点轨 已知椭圆x^2/2 y^2=1右焦点f,直线l经过点f,与椭圆交于a,b且|ab|=4倍的根号2/3,（1）求直线l的方程 已知中心在原点的椭圆方程为X^2/3+y^2=1,斜率为1的直线L交椭圆于A.B两点,求三角形AOB面积最大时,直线L的方程 椭圆数学题、直线l与椭圆x^2/4 + y^2 = 1交于PQ两点,已知直线l的斜率为1,求弦PQ中点的轨迹方程 高中直线与椭圆习题直线L与椭圆(x^2/4)+y^2=1 交于P,Q两点,已知L的斜率为1,则弦PQ中点轨迹方程是? 已知椭圆x^2/5+y^2/4=1,过右焦点F2的直线l交椭圆于AB两点,若|AB|=16√5/9,则直线l的方程是? 已知直线l经过椭圆(X^2)/5+（Y^2)/4=1的右焦点F2,与椭圆交于A,B两点,弦AB长（5√3）/3,求直线l方程. 已知椭圆x²/16＋y²/4＝1、过点p（2,1）作一条直线l交椭圆于A,B,且弦AB被点p平分,则直线l的方程为?