已知a²,b²,c²成等差数列,求证:1/b+c,1/c+a,1/a+b也成等差数列

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:33:54
已知a²,b²,c²成等差数列,求证:1/b+c,1/c+a,1/a+b也成等差数列已知a²,b²,c²成等差数列,求证:1/b+c,1/c

已知a²,b²,c²成等差数列,求证:1/b+c,1/c+a,1/a+b也成等差数列
已知a²,b²,c²成等差数列,求证:1/b+c,1/c+a,1/a+b也成等差数列

已知a²,b²,c²成等差数列,求证:1/b+c,1/c+a,1/a+b也成等差数列
b^2-a^2=(b-a)(b+a)=c^2-b^2=(c-b)(c+b),
(b-a)/(c+b)=(c-b)/(b+a)
(b-a)/(c+a)(b+c)=(c-b)/(a+b)(c+a)
1/(c+a)-1/(b+c)
=(b-a)/(c+a)(b+c)
1/(a+b)-1/(c+a)
=(c-b)/(a+b)(c+a)
1/(c+a)-1/(b+c)=1/(a+b)-1/(c+a)
所以:1/(b+c),1/(c+a),1/(a+b)也成等差数列
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已知a²,b²,c²成等差数列,
2b²=a²+c²
[1/(b+c)]+[1/(a+b)]=2/(c+a)
移项化简后 能得到2b²=a²+c²
所以 1/(b+c),1/(c+a),1/(a+b) 是等差数列

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已知a²,b²,c²成等差数列,
2b²=a²+c²
[1/(b+c)]+[1/(a+b)]=2/(c+a)
移项化简后 能得到2b²=a²+c²
所以 1/(b+c),1/(c+a),1/(a+b) 是等差数列

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a²-b²=b²-c²
(a+b)(a-b)=(b+c)(b-c),所以(a-b)/(b+c)=(b-c)/(a+b)
1/b+c-1/c+a=(a-b)/(b+c)(a+c)
1/c+a-1/a+b=(b-c)/(a+c)(a+b)
由于(a-b)/(b-c)=(b+c)/(a+b),因此他们同除以一个(a+c)结果也一样<...

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a²-b²=b²-c²
(a+b)(a-b)=(b+c)(b-c),所以(a-b)/(b+c)=(b-c)/(a+b)
1/b+c-1/c+a=(a-b)/(b+c)(a+c)
1/c+a-1/a+b=(b-c)/(a+c)(a+b)
由于(a-b)/(b-c)=(b+c)/(a+b),因此他们同除以一个(a+c)结果也一样
(a-b)/(b+c)(a+c)=(b-c)/(a+c)(a+b),即1/b+c-1/c+a=1/c+a-1/a+b
成等差数列

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