有没有一种函数 Z 是 变量 x,y 的函数,y固定时,Z 随着 x 递增,x固定时,Z随着 y 递增,但是 x,y 同时增加的时候,z 反而是减少的?

有没有一种函数 Z 是 变量 x,y 的函数,y固定时,Z 随着 x 递增,x固定时,Z随着 y 递增,但是 x,y 同时增加的时候,z 反而是减少的?
有没有一种函数 Z 是 变量 x,y 的函数,y固定时,Z 随着 x 递增,x固定时,Z随着 y 递增,但是 x,y 同时增加的时候,z 反而是减少的?

有没有一种函数 Z 是 变量 x,y 的函数,y固定时,Z 随着 x 递增,x固定时,Z随着 y 递增,但是 x,y 同时增加的时候,z 反而是减少的?
这是不存在的.可以证明如下
y固定时,Z 随着 x 递增,则有Z'x>0
x固定时,Z随着 y 递增,则有Z'y>0
所以有dz=Z'x* dx+Z'y*dy
当dx>0,dy>0时,有dz>0
所以z也是递增的.

有，Z等于XY，XY的范围都只取小于等于0的部分

Z是距离，X是时间，Y是速度
Z=XY
y固定时， Z 随着 x 递增， x固定时， Z随着 y 递增， 但是 x, y 同时增加的时候，z 反而是减少的。

【dennis_zyp】 的证明是没错的，如果不明白还可以用下面方法证明：
任取 4 个数字：x1、x2、y1、y2，设它们满足：
　　x1 ＜ x2；
　　y1 ＜ y2；
我们可以求得 4 个 z 的值：
　　z11 = Z（x1，y1）；
　　z12 = Z（x1，y2）；
　　z21 = Z（x2，y1）；
　　z22 ...

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【dennis_zyp】 的证明是没错的，如果不明白还可以用下面方法证明：
任取 4 个数字：x1、x2、y1、y2，设它们满足：
　　x1 ＜ x2；
　　y1 ＜ y2；
我们可以求得 4 个 z 的值：
　　z11 = Z（x1，y1）；
　　z12 = Z（x1，y2）；
　　z21 = Z（x2，y1）；
　　z22 = Z（x2，y2）；
根据条件一：y固定时， Z 随着 x 递增， x固定时， Z随着 y 递增；可知：
　　z11 ＜ z12 ＜ z22；
　　z11 ＜ z21 ＜ z22；
根据条件二：x, y 同时增加的时候，z 反而是减少的；则有：
　　z11 ＞ z22；
你的函数要求这两个条件同时成立，即要求这三组不等式同时成立；但是很明显，两种条件下的不等式是矛盾的，而且是对任何（满足一定大小关系的）x1、x2、y1、y2 都是矛盾的。

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