如图,若观测点的高度为h,观测者视线能达到的最远距离为d,则d≈根号2hR,其中R是地球半径.d≈根号2hR是怎么来的

如图,若观测点的高度为h,观测者视线能达到的最远距离为d,则d≈根号2hR,其中R是地球半径.d≈根号2hR是怎么来的
如图,若观测点的高度为h,观测者视线能达到的最远距离为d,则d≈根号2hR,其中R是地球半径.
d≈根号2hR是怎么来的

如图,若观测点的高度为h,观测者视线能达到的最远距离为d,则d≈根号2hR,其中R是地球半径.d≈根号2hR是怎么来的
貌似勾股定理,d^2+R^2=(h+R)^2,所以d^2=h^2+2hR,h^2可省,所以d约得根号下2hR

切割线定理加上2R≈2R+h的近似

d=√((R+h)^2-R^2)=√(2hR+h^2)
因为地球半径R远远大于观察者的高度h。h^2为高阶无穷小忽略不计
所以d≈√（2hR）