已知三角形ABC中,角c=90度,AB=5,BC=3,PQ//AB,P点在AC上(与A,C不重合),Q在BC上.1.当三角形PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长.2.当三角形PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长.3.在AB上是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 15:48:47
已知三角形ABC中,角c=90度,AB=5,BC=3,PQ//AB,P点在AC上(与A,C不重合),Q在BC上.1.当三角形PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长.2.当三角形PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长.3.在AB上是
已知三角形ABC中,角c=90度,AB=5,BC=3,PQ//AB,P点在AC上(与A,C不重合),Q在BC上.1.当三角形PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长.2.当三角形PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长.3.在AB上是否存在一点M,使三角形PQM为等腰三角形,若存在,请求出PQ长.
已知三角形ABC中,角c=90度,AB=5,BC=3,PQ//AB,P点在AC上(与A,C不重合),Q在BC上.1.当三角形PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长.2.当三角形PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长.3.在AB上是
1) 易证 △CPQ∽△CAB
∵△PQC的面积与四边形PABQ面积相等
∴相似比=√（s△CPQ/s△CAB)= √(1/2)=√2/2 （面积比=相似比的平方）
∵CP/CA=√2/2
∴CP=4×√2/2=2√2
(2) 设CP=x,则CQ=3x/4,PQ=5x/4, △PQC周长等于 3x
四边形PABQ周长等于（3-3x/4)+(4-x)+5+5x/4=12-x/2
3x=12-x/2时,x=24/7
(3) ∵AB=5,BC=3,AC=4
∴△ABC为RT三角形, ∠C为直角
其中PQ=PM,PQ垂直PM, 三角形PQM为等腰直角三角形
设:PQ=PM=x
∵ CD×AB=AC×BC （同一个三角形面积相等）
∴ CD=12/5
∵ CF/CD=PQ/AB
∴ [(12/5)-x]/(12/5)=x/5
∴ x=60/37
即:当PQ=60/37时,AB上存在点M使△PQM为等腰直角三角形
PM=QM,PM垂直QM, △PQM为等腰直角三角形
设:PQ=2x,则FD=x ( FD=等腰Rt△PQM的高=底的一半）
∵CF/CD=PQ/AB
∴[(12/5)-x]/(12/5)=2x/5
∴x=60/49
∴ 2x=120/49
即:当PQ=120/49时,AB上存在另一点M使△PQM为等腰直角三角形
