已知直线x/a+y/b=1(a>0,b>0)将圆x^2+y^2-4x-2y+1=0平分,则a+b的最小值

已知直线x/a+y/b=1(a>0,b>0)将圆x^2+y^2-4x-2y+1=0平分,则a+b的最小值
已知直线x/a+y/b=1(a>0,b>0)将圆x^2+y^2-4x-2y+1=0平分,则a+b的最小值

已知直线x/a+y/b=1(a>0,b>0)将圆x^2+y^2-4x-2y+1=0平分,则a+b的最小值
直线x/a+y/b=1(a>0,b>0)将圆x^2+y^2-4x-2y+1=0平分,
∴直线x/a+y/b=1过圆心（2,1）,
∴2/a+1/b=1,b=a/(a-2)(a>2),
∴a+b=a+a/(a-2)=(a-2)+2/(a-2)+3>=2√2+3,
当a=2+√2时取等号,
∴a+b的最小值=3+2√2.