设φ：A →B,S⊆A,证明φ‾ 1（φ（S））⊇S,举例说明“=”不一定成立.近世代数

设φ：A →B,S⊆A,证明φ‾ 1（φ（S））⊇S,举例说明“=”不一定成立.近世代数
设φ：A →B,S⊆A,证明φ‾ 1（φ（S））⊇S,举例说明“=”不一定成立.
近世代数

设φ：A →B,S⊆A,证明φ‾ 1（φ（S））⊇S,举例说明“=”不一定成立.近世代数
设A={1,2,3,4},B={1,2}
φ：A →B
φ(1)=1,φ(2)=1,φ(3)=1,φ(4)=2
令S={1}
则φ‾ 1（φ（S））=φ‾ 1（{1}）={1,2,3}
明显S<>A
事实上只要φ是多值映射,等号就有可能不成立（这要看如何取S,看下面的分析,等号成立的情况）
但若S={4},则φ‾ 1（φ（S））=φ‾ 1（{2}）={4},此时S=φ‾ 1（φ（S））