多项式X^1000-X*(-X^3-2X^2+2)^1000展开式中X的偶次幂各项系数和与奇次幂项系数和各是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:44:36
多项式X^1000-X*(-X^3-2X^2+2)^1000展开式中X的偶次幂各项系数和与奇次幂项系数和各是多少?多项式X^1000-X*(-X^3-2X^2+2)^1000展开式中X的偶次幂各项系数

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设多项式用f(x)表示.
f(1)=1^1000-1(-1-2+2)^1000=0=偶次幂各项系数和+奇次幂项系数和
f(-1)=(-1)^1000+1(1-2+2)=2=偶次幂各项系数和-奇次幂项系数和
=>偶次幂各项系数和=1,奇次幂项系数和=-1