2.求数列7/3,37/9,163/27……（2n+1/3^n)的前n项和Sn

2.求数列7/3,37/9,163/27……（2n+1/3^n)的前n项和Sn
2.求数列7/3,37/9,163/27……（2n+1/3^n)的前n项和Sn

2.求数列7/3,37/9,163/27……（2n+1/3^n)的前n项和Sn
an=(2n+1)/3^n,sn-s(n-1)=(2n+1)/3^n
sn*3^n-3s(n-1)*3^(n-1)=2n+1
sn*3^n=3s(n-1)*3^(n-1)+2n+1
sn*3^n+n=3(s(n-1)*3^(n-1)+n-1)+4
sn*3^n+n+2=3(s(n-1)*3^(n-1)+(n-1)+2)
bn=sn*3^n+n+2,b1=s1*3n+1+2=3*a1+3=6
bn=6*3^(n-1)=2*3^n
sn*3^n+n+2=2*3^n
sn=2-(n+2)/3^n

原数列不就是等差加等比么，分别求和就行了
令Tn是等差数列{2n}的前n项和
Tn = 2 + 4 + 。。。+ 2n = n(n+1)
令Un是等比数列{1/3^n}的前n项和
Un = 1/3 + 1/9 + ...+1/3^n = 1/3 = (1/2) * (1-1/3^n)
所以
Sn = Tn + Un = n(n+1) + (1/2) * (1-1/3^n)