求一个三角函数最小值sinx^2+2sinxcosx+3cosx^2的最小值

求一个三角函数最小值sinx^2+2sinxcosx+3cosx^2的最小值
求一个三角函数最小值
sinx^2+2sinxcosx+3cosx^2的最小值

求一个三角函数最小值sinx^2+2sinxcosx+3cosx^2的最小值
原式=sinx^2+cosx^2+2cosx^2+2sinxcosx
=1+2cosx^2+sin2x
=cos2x+sin2x
= 2+根号2*sin(2x+II/4)
又因sin(2x+II/4) 范围是[-1,1]
所以最小值是：2-负根号2
不好意思,圆周率打不出,只好用“II”代替了

sinx^2+2sinxcosx+3cosx^2
=sinx^2+3cosx^2+2sinxcosx
=1+2cosx^2+sin2x
=2+cos2x+sin2x
=2+√2(cos2xsin45+sin2xcos45)
=2+√2sin(2x+45)
当2x+45=270时，有最小值2-√2