已知三角形ABC,BC=1,∠A=120°,∠B=θ既f(θ)=向量BA乘以向量AC 求 f(θ)关于θ的表达式 求f(θ)的值域

已知三角形ABC,BC=1,∠A=120°,∠B=θ既f(θ)=向量BA乘以向量AC 求 f(θ)关于θ的表达式 求f(θ)的值域
已知三角形ABC,BC=1,∠A=120°,∠B=θ既f(θ)=向量BA乘以向量AC 求 f(θ)关于θ的表达式 求f(θ)的值域

已知三角形ABC,BC=1,∠A=120°,∠B=θ既f(θ)=向量BA乘以向量AC 求 f(θ)关于θ的表达式 求f(θ)的值域
自己做出示意图 由题意可知向量BA AC夹角π/3 角C=π/3-θ
根据正弦定理1/sin2π/3=|AC|/sinθ=|AB|/sin(π/3-θ)
|AC|=2sinθ/√3 |AB|=2sin(π/3-θ)/√3
所以BA乘 AC=|AC||AB|cosπ/3 =2/3sinθsin(π/3-θ)=√3 /2cosθsinθ-1/2(sinθ)^2
=√3/4sin2θ-1/4(1-cos2θ)=1/2sin(2θ+π/4)-1/4 (0＜θ＜π/3)
值域为（（√2-√3）/4,1/4】
运算可能有误 如果你知道答案 告诉我 我再帮你算算