求出所有满足等式（a²-a-1）的a+2次方=1的整数a的值

求出所有满足等式（a²-a-1）的a+2次方=1的整数a的值
求出所有满足等式（a²-a-1）的a+2次方=1的整数a的值

求出所有满足等式（a²-a-1）的a+2次方=1的整数a的值
答：
(a²-a-1)^(a+2)=1
1）
a+2=0,a=-2
(4+2-1)^0=1
2)
a²-a-1=1
a²-a-2=0
(a-2)(a+1)=0
a=2或者a=-1
3）
a²-a-1=-1
a²-a=0
a=0或者a=1
a=0时,a+2=2,符合
a=1时,a+2=3,不符合
综上所述,a=0或者a=-1或者a=2或者a=-2

有三种情况
(1)a²-a-1≠0，a+2=0，解得a=-2
（2）a²-a-1=1，解得a=2或-1
（3）a²-a-1=-1，a+2为偶数，解得a=0
故符合条件的整数a为-2,2，-1,0一共四个