在梯形ABCD中,AD//BC,AD=3,DC=5,AB=4√2,角B=45°,动点M从B出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动,设运动的时间为t秒.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 17:23:35
在梯形ABCD中,AD//BC,AD=3,DC=5,AB=4√2,角B=45°,动点M从B出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动,设运动的时间为t秒.
在梯形ABCD中,AD//BC,AD=3,DC=5,AB=4√2,角B=45°,动点M从B出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动,设运动的时间为t秒.
（1）求BC长.
（2）当MN//AB时,求t的值.
（3）t为何值时,三角形MNC为等腰三角形.
我怎么都做不出来.
在梯形ABCD中,AD//BC,AD=3,DC=5,AB=4√2,角B=45°,动点M从B出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动,设运动的时间为t秒.
(1) BC=4+3+3=10
(2) CM=10-2T,CN=T
sin∠C=4/5,cos∠C=3/5
由于MN//AB,∠NMC=45°
sin∠MNC=sin(180-∠C-∠NMC)
=sin(∠C+∠NMC)
=sin∠Ccos∠NMC+sin∠NMCcos∠C
=(4/5)(√2/2)+(√2/2)(3/5)
=7√2/10
再由正弦定理：
CN/sin∠NMC=CM/sin∠MNC
T/(√2/2)=(10-2T)/(7√2/10)
T=70/19
(3) MNC为等腰三角形,有三种情况：
i.∠C=∠NMC
此时,∠MNC=180-2∠C
sin∠MNC=sin(2∠C)=2sin∠Ccos∠C=24/25
CM/sin∠MNC=CN/sin∠C
(10-2T)/(24/25)=T/(4/5)
T=25/7
ii.∠C=∠MNC
同理,得：
(10-2T)/(4/5)=T/(24/25)
T=60/17
iii.∠MNC=∠NMC
此时,CM=CN
10-2T=T
T=10/3
1、作AE⊥CD于E，DF⊥CD于F
∠B=45°，则BE=AE=4，AE=DF=4,CD=5,
CF=3,AD=EF=3
所以，BC=4+3+3=10
2、
自N作NG⊥CD于G，设NG=x,CN=t则，
CG=3t/5,MG=x
x/t=4/5,x=4t/5
2t+x+3t/5=10
17t/5=10
t=50/1...
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1、作AE⊥CD于E，DF⊥CD于F
∠B=45°，则BE=AE=4，AE=DF=4,CD=5,
CF=3,AD=EF=3
所以，BC=4+3+3=10
2、
自N作NG⊥CD于G，设NG=x,CN=t则，
CG=3t/5,MG=x
x/t=4/5,x=4t/5
2t+x+3t/5=10
17t/5=10
t=50/17秒
3、
三种情况：
A)
MC=CN
t=10-2t,t=10/3秒
B)
MN=CN
2*3t/5+2t=10,t=25/8秒
C)
MN=MC
（10-2t-3t/5)^2+(4t/5)^2=(10-2t)^2
t=60/17秒
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