证明m(m+1)(m+2)(m+3)+1是一个完全平方式

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/11 17:34:14

证明m(m+1)(m+2)(m+3)+1是一个完全平方式证明m(m+1)(m+2)(m+3)+1是一个完全平方式证明m(m+1)(m+2)(m+3)+1是一个完全平方式m(m+1)(m+2)(m+3)

证明m(m+1)(m+2)(m+3)+1是一个完全平方式
证明m(m+1)(m+2)(m+3)+1是一个完全平方式

证明m(m+1)(m+2)(m+3)+1是一个完全平方式
m(m+1)(m+2)(m+3)+1
=m(m+3)(m+1)(m+2)+1
=(m^2+3m)(m^2+3m+2)+1
=(m^2+3m)[(m^2+3m)+2]+1
=(m^2+3m)^2+2(m^2+3m)+1
=[(m^2+3m)+1]^2

标准答案!!!!!
证明: 原式=m(m+1)(m+2)(m+3)+1
=m(m+3)(m+1)(m+2)+1
=(m^2+3m)(m^2+3m+2)+1
=(m^2+3m)[(m^2+3m)+2]+1
=(m^2+3m)^2+2(m^2+3m)+1
=[(m^2+3m)+1]^2
所以m(m+1)(m+2)(m+3)+1是一个完全平方式

m(m+1)(m+2)(m+3)+1
=m(m+3)(m+1)(m+2)+1
=(m^2+3m)(m^2+3m+2)+1
=(m^2+3m)[(m^2+3m)+2]+1
=(m^2+3m)^2+2(m^2+3m)+1
=[(m^2+3m)+1]^2
很简单啊