sqrt(1+sqrt(2+sqrt(3+sqrt(4+...sqrt(n))))),当n趋于无穷时,它是否收敛呢?

sqrt(1+sqrt(2+sqrt(3+sqrt(4+...sqrt(n))))),当n趋于无穷时,它是否收敛呢?
sqrt(1+sqrt(2+sqrt(3+sqrt(4+...sqrt(n))))),当n趋于无穷时,它是否收敛呢?

sqrt(1+sqrt(2+sqrt(3+sqrt(4+...sqrt(n))))),当n趋于无穷时,它是否收敛呢?
是收敛的.这里我提示你一个思路
令：x_n=sqrt(1+sqrt(2+sqrt(3+sqrt(4+...sqrt(n)))))
构造函数：f_n （x）=sqrt(1+sqrt(2+sqrt(3+sqrt(4+...sqrt(n+x)))))
则：你可以估计x_（n+1）=f_n （sqrt（n+1））
那么你可以估计(利用拉格朗日中值定理就可以了)x_（n+1）-x_n

是收敛的，很明显是单调的，只要证明有界就行了。
从里向外褪根号。
sqrt{n-1+sqrt{n}}=4时。