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第一问很简单,只要证明OE⊥AC即可,不写了.
第二问：
∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠EBD,
∵DE⊥EB,∴∠DEB=∠C=90°.∴∠BDE=∠BEC,△BCE∽△BED
∴BE:BC=BD:BE,∠ADE=∠AEB.
∴BE²=BC·BD,
∵∠ADE=∠AEB,∠A=∠A,
∴△ADE∽△AEB,∴AD:AE=AE:AB ∴AE²=AD·AB
∴(6√2)²=2√6·AB,∴AB=6√6.∴BD=4√6
设CE=x,BC=y,则 BE²=4√6 · y
在Rt △BEC中,BE²=x²+y²
∴x²+y²=4√6 · y …………………………①
在Rt △ABC中,AC²+BC²=AB²,∴(x+6√2)²+y²=(6√6)²
整理得：72+12√2·x+x²+y²=216 …………②
①代入②：72+12√2·x+4√6 · y=216,
∴x= 6√2- √3/3 · y ……… ………………③
把③代入①整理得：y²-6√6· y+54=0,即：y²-6√6· y+（3√6）²=0
∴（y-3√6）²=0,∴y=3√6,
∴(x+6√2)²=(6√6)²-(3√6)²=162,∴x+6√2=±9√2
∴x=3√2 或 x=-15√2（舍去）,
∴ CE =3√2.

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